Андрей Михайлович Кулагин родился 4 сентября 1921 года в деревне Старое Закружье Ветковского района Гомельской области в семье рабочего. Окончил 7 классов школы № 20 в городе Могилёве. В 1936 году начал работать слесарем на Могилёвском авторемонтном заводе имени С. М. Кирова. В 1939 году окончил Могилёвский аэроклуб.
В 1942 году окончил Армавирскую военную авиационную школу пилотов. Участник Великой Отечественной войны с июля 1942 года. Сражался с немецкими войсками в небе на Южном, Закавказском, Северо-Кавказском, 2-м Белорусском фронтах и в Отдельной Приморской армии.
Стал заместителем командира эскадрильи 249-го истребительного авиационного полка 229-й истребительной авиационной дивизии 4-й воздушной армии. По данным на февраль 1944 года старший лейтенант Кулагин, обеспечивая боевые действия Отдельной Приморской армии, совершил 320 успешных боевых вылетов, в ста шести воздушных боях сбил лично двадцать два и в составе группы четыре вражеских самолёта.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 июля 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм старшему лейтенанту Кулагину Андрею Михайловичу присвоено звание Героя Советского Союза.
Всего за годы войны Андрей Михайлович, совершив 762 (семьсот шетьдесят два!) успешных боевых вылета, принимая участие в 142 воздушных боях, сбил 32 самолёта противника лично и 7 — в групповых боях.
После войны продолжил службу в ВВС СССР. В 1945 году он окончил Высшие офицерские лётно-тактические курсы ВВС, а в 1954 году — Военно-воздушную академию. В 1955 году Кулагин ушёл в запас в звании полковника.
Память
В Минске на фасаде дома № 80 по проспекту Независимости в память о герое установлена мемориальная доска.
Барельеф с именем на памятнике известным уроженцам Ветковского района. Памятник в форме раскрытой книги установлен в Ветке (Гомельская область).
Стела в честь А. М. Кулагина на Аллее Героев — знаменитых уроженцев Ветковского района. Расположена в Ветке, на центральной площади.
Могилёвский аэроклуб ДОСААФ гордо носит имя Героя Советского Союза А.М.Кулагина.
